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Question

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$ $x = 0$ पर,फलन $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है। हम व्यंजक को

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$\frac{a+1}{b}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$ $x = 0$ पर,फलन $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x(a + \cos x)}{b \sin x} = \frac{1}{b} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{x}{\sin x} ight) 	imes \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (a + \cos x)$ मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करते हुए,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x}{\sin x} = 1$ प्राप्त होता है। मान रखने पर: $= \frac{1}{b} 	imes 1 	imes (a + \cos 0)$ $= \frac{1}{b} 	imes (a + 1)$ $= \frac{a+1}{b}$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

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यदि $l, m$ $(l < m)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x + \cos x - 1}{x^2}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = $

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